Sí, sí… ya sabemos que este texto es más digno de una publicación como ‘Nacho Suma’ o la ‘Cartilla Coquito’ que de un portal especializado en tecnología, pero queremos poner un poco de orden al maremagnum de soluciones (erradas) en que se han convertido retos matemáticos sencillos en Facebook y otras redes sociales.
Hagámoslo con un ejemplo fácil. Por favor, resuelvan este problema:
5+5/5+5×5-5
El resultado es 26. Seguramente algunas personas están abriendo los ojos y calificándonos de incompetentes, porque para ellas el resultado correcto es 30. Confirmado con calculadora. Y es posible que a algunos más les haya dado un resultado diferente y se sorprendan de lo brutos que podemos ser aquellos a los que nos dio 26 y esos a los que les dio 30.
El orden de las matemáticas
Pues bien, el asunto tiene que ver con el orden en que se realizan las operaciones. Si usted hizo el proceso de izquierda a derecha, primero debió sumar 5+5 (10), dividirlo entre 5 (2), sumarle 5 (7), multiplicarlo por 5 (35) y finalmente restar 5, para un total de 30.
El asunto es que las operaciones matemáticas se deben realizar en un orden específico, que no necesariamente va de izquierda a derecha. Este orden se conoce como PEMDAS, que básicamente es una sigla del orden correcto para realizar las operaciones:
P = Paréntesis
E = Exponenciales
M = Multiplicaciones
D = Divisiones
A = Adiciones o sumas
S = Sustracciones o restas
Como en el problema que planteamos no hay paréntesis ni exponenciales (recuerden que la idea era hacerlo fácil), entonces el orden correcto para desarrollarlo es: multiplicaciones, divisiones, sumas y restas.
Empecemos con la multiplicación: 5+5/5+5×5-5 = 5+5/5+25-5
Luego la división: 5+5/5+25-5 = 5+1+25-5
Después las sumas: 5+1+25-5 = 6+25-5 = 31-5
Y finalmente la resta: 31-5 = 26
Hay que apuntar que si el problema incluye varias operaciones de la misma naturaleza, estás sí se realizan de izquierda a derecha. Como las sumas de nuestro ejemplo, aunque en este caso particular no habría pasado nada si se hubiera hecho al revés.
Queremos aclarar que PEMDAS no es algo que nos inventamos nosotros; es una norma estándar del mundo de las matemáticas. Si el concepto no te quedó completamente claro, te invitamos a darle un repaso en el siguiente video:
Quizás, y tan solo quizás, cuando todo el mundo tenga claro el orden en que se realizan las cuatro operaciones básicas y la potenciación… quizá, entonces, investiguemos cuál es el procedimiento correcto cuando el problema incluya integrales, derivadas y otras operaciones un poco más complejas que sumar, restar, multiplicar y dividir.
Imágenes: Pexels y Meditations (vía Pixabay)
5+5/5+5×5-5=
5 + (5/5) + (5×5) – 5 =
5 + (1) + (25) – 5 =
(5/5) + (5×5) =
1 + 25 = 26
de acuerdo, sí da eso, y sí es cierto lo de ejecutar divisiones y multiplicaciones antes de sumas y restas. no es cierto sin embargo que divisiones antes de multiplicaciones o sumas antes que restas; de hecho son exactamente la misma operación. p. ej: a + b no cambia si b es negativo.
de hecho la mejor forma de pensarlo es en términos de álgebra:
hablamos de cosas como
ax + by. el hecho de poner cosas como ax significa que a se multiplica por x, y b se multiplica por y, y se entie4nde que esas multiplicaciones se hacen antes de sumar ax con by. multiplicación y división son lo mismo dependiendo del comjunto de números del que se hable, y no se realiza uno antes del otro (teniendo enc uenta paréntesis). la multiplicación de a por b podría ser a * (1/algo), y se realiza con la misma prioridad, así que entre sumas y restas, y entre divisiones y multiplicaciones, ésas generalmente sí se resuelven de izquierda aderecha, aunque no debería afectar de ninguna forma el resultado (propiedad asociativa, que se vale tanto en sumas y restas como multiplicación y división) a + b + c = (a+b) + c = a + (b+c)
en general, en un programa, la elección demultiplicar o dividir se hace en el orden de la precisión y el valor que cabe en memoria. p. ej:
quiero un valor decimal del estilo (a * b) / c
resulta que los decimales (generalmente llamados float o double en lenguajes de programación) no guardan todos los valores posibles que pueda tener un decimal, sino que hay huecos entre los valores que pueden guardar. los decimales son infinitos, pero la forma como se representan en el computador es a través de un conjunto finito de bits. cuando divido algo generalmente le quito precisión, y al multiplicarlo nuevamente, mulñtiplico algo por un avlor que perdió precisión, así que muchas veces es preferible multiplicar y luego dividir, por razones de precisión, pero por otro lado, a las variables les cabe un valor máximo, ya l multiplicar puede exceder ese valor máximo. en general el orden que se escoja depende de qué eslo que se quiere hacer y el tio de valores que se manejan
Muy buen artículo.